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Determination of different parameters of Two-port network and verification of their interrelations.
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 Objective: To determine Y, Z and ABCD parameters of single and cascaded two-Port networks experimentally and verify their interrelation ships.

Consider a passive two-port (4-terminal ) network as shown in fig 1.

 

Circuit Diagram:

 

                                                      

 

                                                                                                                Figure-1.

 

The Voltage V1, V2 and current I1, I2 can be related in terms of Z-parameters as shown below.

                                                      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»22«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

                                           
Where,
                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»         
 
 
 
 
                                       «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»Z«/mi»«mn»22«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»
 
 
 Similarly, current I1, I2 can be expressed in terms of voltage V1 and V2 using Y parameters.
 
 
 
                                   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»22«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
where,  
 
                               «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»Y«/mi»«mn»22«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
 
Similarly,  voltage V1 and current I2 can be expressed in terms of current I1 and voltage V2 using h parameters as below.
 
 
                             «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»h«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»h«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»h«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»h«/mi»«mn»22«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
 
where,
            
 
                               «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»h«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»h«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»h«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»h«/mi»«mn»22«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lastly, voltage V1 and current I1 can be expressed in terms of volatge V2 and current (-I2) using ABCD parameters.
 
 
                                          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»      
 
where,
 
                       «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
 
      

 Cascading Mode:

 

Circuit Diagram:

                                                             

                       
           
  
 
If two networks M and N connected in cascade then the total transmission matrix T of the overall network is given by,

                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»M«/mi»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»N«/mi»«/msub»«/math»                                                                                                   

 
 
                                                     
                                             
                                                         
                                                      
                                            
 
 
 
 

 

 
 

 

 

 

 
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