. .
.
Measurement of Capacitance by De Sauty's (Modified) bridge
.
.

 

Objective: In this bridge, a capacitance is measured with a standard variable capacitance.The connection is shown in the figure.

 

 

Circuit Diagram:

 

                                                                   

                                       

 

                                                               C1= A standard capacitor.

                                                                C2= A standard capacitor whose capacitance has to be measured.

                                                                r1,r2= Represanting loss of their corresponding capacitors.

                                                                 R4,R3= Non-inductive resistance.

                                                                 R1,R2= They are connected in series with C1 and C2 repectively.

 

At balance condition,

                                      

                                    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»j«/mi»«mi»w«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»j«/mi»«mi»w«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mrow»«mi»j«/mi»«mi»w«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mrow»«mi»j«/mi»«mi»w«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

  Equatting both the real and imaginary parts and separate them,

                              «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

 The balance may be obtained by variation of  resistances R1, R2, R3 and R4.

 

Phasor diagram:

                                           

                                                          

 

The angles «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mo»§#8706;«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» are the phase angles of capacitor C1 and C2.The dissipation factor for corresponding capaqcitor are 

                          

  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mo»§#8706;«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

From the above equation ,

    

  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»y«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»y«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»-«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

  Thereforw, if the dissipation factor of  one of the capacitors is known, the dissipation factor for the other can be determined .                                 

 

 

.....
..... .....
Copyright @ 2014 Under the NME ICT initiative of MHRD (Licensing Terms)
 Powered by Amrita Virtual Lab Collaborative Platform [ Ver 00.3.2 ]