. .
.
To determine Mutual Inductance measurement by Campbell's Modification of Heaviside Bridge
.
.

Objective 

This bridge measures mutual inductance in terms of known self- Inductance. 

 

Figure 1 shows a modified Heaviside Bridge. This modification is due to Campbell. This is used to measure a self inductance in terms of a mutual Inductance. In this case an additional balancing coil L, R, is included in arm ad in series with inductor under test.  An additional resistance r is put in arm ab. Balance is obtained by varying M and r. A short circuiting switch is placed across the coil R2, L2 under measurement. Two sets of readings are taken one with switch (K) being open and other switch being closed. Let values of M and r, be M1 and r1 with switch open, and M2 and r2 with switch closed. 

                                            

                                                                                                     Fig.1.

Applying voltage across abc is equal to voltage across adc. 

Switch (K) open

                       «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»L«/mi»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»y«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»w«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨§nbsp;¨ open=¨§nbsp;¨»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced open=¨§nbsp;¨»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»M«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

 and with   Switch(K) closed

                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»L«/mi»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

                          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»/«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»w«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»c«/mi»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»/«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»w«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»w«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»c«/mi»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»/«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

                              «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»/«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

This is a good example of the methods adopted to eliminate the effects of leads etc.

 

 

Cite this Simulator:

.....
..... .....
Copyright @ 2017 Under the NME ICT initiative of MHRD (Licensing Terms)
 Powered by AmritaVirtual Lab Collaborative Platform [ Ver 00.11. ]