. .
.
Measurement of Self Inductance of High Quality Factor Coil by Hay's Bridge
.
.

 Objective : To determine the self inductance of a high quality factor unknown coil.

 The Hay's bridge is a modification of Maxwell's bridge. The connection diagram is shown in Fig.1. This bridge uses a resistance in series with the standard capacitor (unlike the maxwell bridge which uses a resistance in parallel with capacitor).

 

                        Fig. 1. The circuit diagram of Hay's Bridge

 

Let

              «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»U«/mi»«mi»n«/mi»«mi»k«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»w«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»w«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

and at Balance, 

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»j«/mi»«mrow»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»j«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»w«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»j«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

solving the above two equations (1) and (2) , we have ,

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»§#969;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»§#969;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»§#969;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

 

Cite this Simulator:

.....
..... .....
Copyright @ 2017 Under the NME ICT initiative of MHRD (Licensing Terms)
 Powered by AmritaVirtual Lab Collaborative Platform [ Ver 00.11. ]