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Measurement of Self Inductance accurately by Anderson's Bridge
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Objective: To accurate self inductance measurement of an unknown coil .

This bridge is a modification of the maxwell's inductive and capacitive bridge. In this method, the self inductance is measured in terms of a standard capacitor. This method is applicable for precise measurement of self inductance over wide range of values. Figure 1 shows the circuit diagram of the bridge for balance conditions.

 

                                 Fig. 1. Andersons Bridge

 let

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»w«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»w«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»x«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

at balance, conditions  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math»

Now, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Writing the other balance equations, 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math»

Substituting the value of IC in equation (2) , we get 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

and

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mi»§#969;«/mi»«mi»C«/mi»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

From equations (3) and (4) , we get by equating real and imaginary parts,

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»-«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«msub»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»[«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

 An examination of balance equation reveals that to obtain easy convergence of balance , alternate adjustments of r1 and r should be done as they appear in only  equ. (1) and (2).

 

 

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